Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Sohlplatte (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen
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= Beispiel 1 - Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in einer Sohlplatte für eine Zwangsbeanspruchung = | = Beispiel 1 - Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in einer Sohlplatte für eine Zwangsbeanspruchung = | ||
== Aufgabenstellung == | == Aufgabenstellung == | ||
− | Für die gegebene Sohlplatte aus Stahlbeton ist die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite | + | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung fuer eine Sohlplatte (Bsp) 1.jpeg|300px|thumb|right|Querschnitt der Sohlplatte]] |
− | Im zugehörigen Beispiel "[[Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Sohlplatte (Bsp.)]]" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine verringerte Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme (früher Zwang) durchgeführt und mit dem Ergebnis dieser Berechnung verglichen. | + | |
+ | Für die gegebene Sohlplatte aus Stahlbeton ist zu überprüfen, ob die statisch erforderliche Bewehrung auch die Anforderungen für die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite erfüllt oder ob hier zusätzliche Bewehrung einzulegen ist. Hierbei soll eine Beanspruchung aus frühem und spätem Zwang getrennt voneinander betrachtet werden. Dabei wird von einer vollständigen Verformungsbehinderung der Sohlplatte auf dem Untergrund ausgegangen.<br /> | ||
+ | Im zugehörigen Beispiel "[[Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Sohlplatte (Bsp.)]]" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine verringerte Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme (früher Zwang) durchgeführt (Berücksichtigung der Reibung auf dem Untergrund) und mit dem Ergebnis dieser Berechnung verglichen. | ||
=== Vorgaben === | === Vorgaben === | ||
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| Betonfestigkeitsklasse: || C35/45 | | Betonfestigkeitsklasse: || C35/45 | ||
|- | |- | ||
− | | Betonzugfestigkeit: || < | + | | Betonzugfestigkeit: || f<sub>ctm</sub> = 3,2 N/mm<sup>2</sup> |
|- | |- | ||
− | | Bewehrung | + | | statisch erforderliche Bewehrung: || Ø 16, s = 20 cm |
|- | |- | ||
− | | || < | + | | || a<sub>s,o</sub> = a<sub>s,u</sub> = 10,05 cm<sup>2</sup>/m |
|- | |- | ||
− | | Betondeckung: || < | + | | Betondeckung: || c<sub>v</sub> = c<sub>nom</sub> = 20 + 15 + 20 = 55 mm |
|- | |- | ||
| Unterkonstruktion: || Unterbeton mit Flügelglättung und 2 Lagen PE-Folie | | Unterkonstruktion: || Unterbeton mit Flügelglättung und 2 Lagen PE-Folie | ||
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=== Ermittlung der zulässigen Rissbreite === | === Ermittlung der zulässigen Rissbreite === | ||
− | Die Sohlplatte besteht aus Stahlbeton und | + | Die Sohlplatte besteht aus Stahlbeton und ist als Gründungsbauteil der Expositionsklasse XC2 zuzuordnen. <br /> |
Somit beträgt die zulässige Rissbreite <br /> | Somit beträgt die zulässige Rissbreite <br /> | ||
::<math> w_k = \underline{0,3mm} </math>. | ::<math> w_k = \underline{0,3mm} </math>. | ||
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{| class="wikitable" style="margin: auto;" | {| class="wikitable" style="margin: auto;" | ||
|+style="text-align: left;" | zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1 | |+style="text-align: left;" | zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1 | ||
− | <ref name = " | + | <ref name = "Q1"> DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang. Beuth Verlag GmbH 2016 </ref> |
|- | |- | ||
|rowspan="5"| | |rowspan="5"| | ||
Zeile 71: | Zeile 64: | ||
|1 | |1 | ||
!X0, XC1 | !X0, XC1 | ||
− | |style="text-align: center;" |0,4< | + | |style="text-align: center;" |0,4<sup>a)</sup> |
|style="text-align: center;" |0,2 | |style="text-align: center;" |0,2 | ||
|style="text-align: center;" |0,2 | |style="text-align: center;" |0,2 | ||
Zeile 77: | Zeile 70: | ||
|- | |- | ||
|2 | |2 | ||
− | !XC2, XC3, XC4 | + | !style="color:red" | XC2, XC3, XC4 |
− | |rowspan="2" style="text-align: center;" |0,3 | + | |rowspan="2" style="text-align: center; color:red" |0,3 |
− | |rowspan="2" style="text-align: center;" |0,2< | + | |rowspan="2" style="text-align: center;" |0,2<sup>b),c)</sup> |
− | |style="text-align: center;" |0,2< | + | |style="text-align: center;" |0,2<sup>b)</sup> |
|- | |- | ||
|3 | |3 | ||
− | !rowspan="1"|XS1, XS2, XS3 | + | !rowspan="1"|XS1, XS2, XS3 <br/> |
− | XD1, XD2, XD3< | + | XD1, XD2, XD3<sup>d)</sup> |
|rowspan="1" style="text-align: center;" |Dekompression | |rowspan="1" style="text-align: center;" |Dekompression | ||
|rowspan="1" style="text-align: center;" |0,2 | |rowspan="1" style="text-align: center;" |0,2 | ||
|- | |- | ||
− | |colspan="6"|< | + | |colspan="6"|<sup>a)</sup>Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden.<br/> |
− | < | + | <sup>b)</sup>Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen.<br/> |
− | < | + | <sup>c)</sup>Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen.<br/> |
− | < | + | <sup>d)</sup>Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein. |
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
=== Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus frühem Zwang === | === Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus frühem Zwang === | ||
− | Es wird der zentrische | + | Es wird der zentrische Zug aus dem Abfließen der Hydratationswärme betrachtet. |
+ | |||
+ | ==== ''Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydratationswärme'' ==== | ||
+ | Da die Querschnittsdicke h = 0,5m beträgt, kann angenommen werden, dass das Abfließen der Hydratationswärme ca. am 5. Tag nach dem Betonieren abgeschlossen ist. Daher darf die wirksame Betonzugfestigkeit mit | ||
+ | :: <math> f_{ct,eff} = 0,75 \cdot f_{ctm} = 0,75 \cdot 3,2 = \underline{2,4 N/mm^2} </math> | ||
+ | angenommen werden. | ||
+ | |||
+ | ==== ''Betondeckung und statische Nutzhöhe'' ==== | ||
+ | :: <math> c_v = c_{nom} = 55mm </math> (aus der Statik) <br /> | ||
+ | :: <math> d_1 = 55+\cfrac{16}{2} = 63 mm = \underline{6,3 cm} </math> <br /> | ||
+ | :: <math> d = h-d_1 = 50-6,3 = 43,7 cm </math> | ||
+ | |||
+ | ==== ''Wirkungsbereich der Bewehrung'' ==== | ||
+ | ::{| | ||
+ | | <math> a_{c,eff} = b \cdot h_{c,ef} </math> || mit b = 100cm/m | ||
+ | |- | ||
+ | | <math> \cfrac{h}{d_1} = \cfrac{50}{6,3} = 7,94 </math> || <math> >5,0 </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || <math> <30,0 </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math> h_{c,ef} = 0,1 \cdot h+2,0 \cdot d_1 = 0,1 \cdot 50+2,0 \cdot 6,3 = 17,6 cm </math> || <math> < \cfrac{h}{2} = \cfrac{50}{2} = 25,0cm </math> | ||
+ | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | :: <math> a_{c,eff} = 100 \cdot 17,6 = \underline{1760cm^2/m} </math> | ||
+ | |||
+ | ==== ''Ermittlung der Beiwerte'' ==== | ||
+ | ::{| | ||
+ | |<math> k_c = 1,0 </math> || für reinen Zug | ||
+ | |- | ||
+ | |colspan="2" | Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. | ||
+ | |- | ||
+ | |<math> k = 0,8-20 \cdot \cfrac{0,8-0,5}{80-30} = 0,68 </math> || Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1<ref name = "Q1"></ref> vorgegebenen Werte. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | ==== ''Ermittlung des Grenzdurchmessers'' ==== | ||
+ | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 1.jpeg|300px|thumb|right|Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung<ref name = "Q2"> Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: EUROCODE 2 für Deutschland. Kommentierte und konsolidierte Fassung. 2., überarbeitete Auflage. Beuth Verlag GmbH 2016 </ref>]] | ||
+ | |||
+ | :: <math> \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{f_{ct,eff}} = 16 \cdot \cfrac{2,9}{2,4} = 19,3 \approx 19 mm </math> | ||
+ | <br /> | ||
+ | ::{| | ||
+ | | <math> \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{8 \cdot (h-d)}{k \cdot k_c \cdot h_{cr}} \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{f_{ct,eff}} </math> || mit <math> (h-d) = d_1 </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || und <math> h_{cr} = \cfrac{h}{2} = \cfrac{50}{2} = 25,0cm </math> | ||
+ | |} | ||
+ | <br /> | ||
+ | :: <math> \varnothing_S^* = 16 \cdot \cfrac{8 \cdot 6,3}{0,68 \cdot 1,0 \cdot 25} \cdot \cfrac{2,9}{2,4} = 57 mm</math> | ||
+ | <br /> | ||
+ | :: Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt | ||
+ | :: <math> \varnothing_S^* = \underline{19mm} </math>. | ||
+ | |||
+ | ==== ''Ermittlung der Stahlspannung'' ==== | ||
+ | ::{| | ||
+ | | <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot w_k \cdot E_S \cdot f_{ct,0}}{\varnothing_S^*} } </math> || mit <math> E_S = 200.000 N/mm^2 </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || und <math> f_{ct,0} = 2,9 N/mm^2 </math> | ||
+ | |} | ||
+ | <br /> | ||
+ | Einerseits ergibt sich die Stahlspannung aus der obigen Gleichung zu | ||
+ | :: <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{19} } = \underline{234,41 N/mm^2} </math>. | ||
+ | <br /> | ||
+ | |||
+ | Andererseits kann die Stahlspannung auch aus der folgenden Tabelle mit | ||
+ | :: <math> \sigma_S = 220 + 3 \cdot \cfrac {240-220}{22-18} = 235,00 N/mm^2 </math>. | ||
+ | interpoliert werden. | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="margin: auto;" | ||
+ | |+style="text-align: left;" | Grenzdurchmesser [mm] nach DIN EN 1992-1-1 | ||
+ | <ref name = "Q1"></ref> | ||
+ | |- | ||
+ | |rowspan="3"| | ||
+ | |style="text-align: center;" |1 | ||
+ | |style="text-align: center;" |2 | ||
+ | |style="text-align: center;" |3 | ||
+ | |style="text-align: center;" |4 | ||
+ | |- | ||
+ | !rowspan="2"|Stahlspannung | ||
+ | σ<sub>S</sub> <sup>b)</sup> [N/mm<sup>2</sup>] | ||
+ | !colspan="3"|Grenzdurchmesser der Stäbe <sup>a)</sup> | ||
+ | [mm] | ||
+ | |- | ||
+ | !w<sub>k</sub> = 0,4mm | ||
+ | !w<sub>k</sub> = 0,3mm | ||
+ | !w<sub>k</sub> = 0,2mm | ||
+ | |- | ||
+ | |1 | ||
+ | |style="text-align: center;" |160 | ||
+ | |style="text-align: center;" |54 | ||
+ | |style="text-align: center;" |41 | ||
+ | |style="text-align: center;" |27 | ||
+ | |- | ||
+ | |2 | ||
+ | |style="text-align: center;" |180 | ||
+ | |style="text-align: center;" |43 | ||
+ | |style="text-align: center;" |32 | ||
+ | |style="text-align: center;" |21 | ||
+ | |- | ||
+ | |3 | ||
+ | |style="text-align: center;" |200 | ||
+ | |style="text-align: center;" |35 | ||
+ | |style="text-align: center;" |26 | ||
+ | |style="text-align: center;" |17 | ||
+ | |- | ||
+ | |4 | ||
+ | |style="text-align: center; color:red" |220 | ||
+ | |style="text-align: center;" |29 | ||
+ | |style="text-align: center; color:red" |22 | ||
+ | |style="text-align: center;" |14 | ||
+ | |- | ||
+ | |5 | ||
+ | |style="text-align: center; color:red" |240 | ||
+ | |style="text-align: center;" |24 | ||
+ | |style="text-align: center; color:red" |18 | ||
+ | |style="text-align: center;" |12 | ||
+ | |- | ||
+ | |6 | ||
+ | |style="text-align: center;" |260 | ||
+ | |style="text-align: center;" |21 | ||
+ | |style="text-align: center;" |15 | ||
+ | |style="text-align: center;" |10 | ||
+ | |- | ||
+ | |7 | ||
+ | |style="text-align: center;" |280 | ||
+ | |style="text-align: center;" |18 | ||
+ | |style="text-align: center;" |13 | ||
+ | |style="text-align: center;" |9 | ||
+ | |- | ||
+ | |8 | ||
+ | |style="text-align: center;" |300 | ||
+ | |style="text-align: center;" |15 | ||
+ | |style="text-align: center;" |12 | ||
+ | |style="text-align: center;" |8 | ||
+ | |- | ||
+ | |9 | ||
+ | |style="text-align: center;" |320 | ||
+ | |style="text-align: center;" |14 | ||
+ | |style="text-align: center;" |10 | ||
+ | |style="text-align: center;" |7 | ||
+ | |- | ||
+ | |10 | ||
+ | |style="text-align: center;" |340 | ||
+ | |style="text-align: center;" |12 | ||
+ | |style="text-align: center;" |9 | ||
+ | |style="text-align: center;" |6 | ||
+ | |- | ||
+ | |11 | ||
+ | |style="text-align: center;" |360 | ||
+ | |style="text-align: center;" |11 | ||
+ | |style="text-align: center;" |8 | ||
+ | |style="text-align: center;" |5 | ||
+ | |- | ||
+ | |12 | ||
+ | |style="text-align: center;" |400 | ||
+ | |style="text-align: center;" |9 | ||
+ | |style="text-align: center;" |7 | ||
+ | |style="text-align: center;" |4 | ||
+ | |- | ||
+ | |13 | ||
+ | |style="text-align: center;" |450 | ||
+ | |style="text-align: center;" |7 | ||
+ | |style="text-align: center;" |5 | ||
+ | |style="text-align: center;" |3 | ||
+ | |- | ||
+ | |colspan="5"|<sup>a)</sup> Die Tabellenwerte werden auf Grundlage von f<sub>ct,0</sub> = 2,9 N/mm<sup>2</sup> und E<sub>S</sub> = 200.000 N/mm<sup>2</sup> ermittelt. | ||
+ | |||
+ | <sup>b)</sup> Die Stahlspannung ist unter der maßgebenden Einwirkungskombination zu ermitteln. | ||
+ | |} | ||
− | ==== '' | + | Im weiteren Verlauf des Beispieles wird mit dem Wert der Stahlspannung nach der oben genannten Formel gerechnet. |
+ | |||
+ | ==== ''Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung'' ==== | ||
+ | Die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung wird einheitlich bezogen auf eine Bauteilseite ermittelt. | ||
+ | ::{| | ||
+ | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{k \cdot k_c \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{\sigma_S} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || <math> = \cfrac{0,68 \cdot 1,0 \cdot 0,5 \cdot 50 \cdot 100 \cdot 2,4}{234,41} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || <math> = 17,41 cm^2/m </math> | ||
+ | |} | ||
+ | <br /> | ||
+ | ::{| | ||
+ | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{a_{ct,eff} \cdot f_{ct,eff}}{\sigma_S} </math> || <math> \ge \cfrac{k \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || <math> = \cfrac{1760 \cdot 2,4}{234,41} </math> || <math> \ge \cfrac{0,68 \cdot 0,5 \cdot 50 \cdot 100 \cdot 2,4}{500} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || <math> = 18,02 cm^2/m </math> || <math> > 8,16 cm^2/m </math> | ||
+ | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | + | Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen | |
<br /> | <br /> | ||
+ | :: <math> \underline{17,41 cm^2/m} </math> | ||
+ | eingelegt werden. | ||
+ | |||
+ | === Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus spätem Zwang === | ||
+ | |||
+ | Der späte Zwang resultiert aus der einseitigen Temperaturänderung der Sohlplatte (Temperaturdifferenz über den Querschnitt). Dadurch entsteht im Wesentlichen eine Beanspruchung durch reine Biegung. Die daraus resultierenden Verformungen werden durch das Bauteil selbst behindert. | ||
− | ==== '' | + | ==== ''Betonzugfestigkeit'' ==== |
+ | :: <math> f_{ct,eff} = f_{ctm} = \underline{3,2 N/mm^2} > 3,0 N/mm^2 </math> | ||
+ | |||
+ | ==== ''Wirkungsbereich der Bewehrung'' ==== | ||
+ | ::{| | ||
+ | | <math> \cfrac{h}{d_1} = \cfrac{50}{6,3} = 7,94 </math> || <math> <10,0 </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | <math> h_{c,ef} = 0,25 \cdot h = 0,25 \cdot 50 = 12,5 cm </math> || <math> < \cfrac{h}{2} = \cfrac{50}{2} = 25,0cm </math> | ||
+ | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | :: <math> | + | :: <math> a_{c,eff} = 100 \cdot 12,5 = \underline{1250cm^2/m} </math> |
− | :: <math> | + | |
− | :: <math> | + | ==== ''Ermittlung der Beiwerte'' ==== |
+ | ::{| | ||
+ | |<math> k_c = 0,4 \cdot (1 - \cfrac{\sigma_c}{k_1 \cdot \cfrac{h}{h^*} \cdot f_{ct,eff}}) \le 1,0 </math> || für Biegung in Rechteckquerschnitten | ||
+ | |} | ||
+ | ::{| | ||
+ | | mit | ||
+ | |- | ||
+ | |<math> \sigma_c = 0 </math> || reine Biegung ohne Normalkraft | ||
+ | |- | ||
+ | |ergibt sich k<sub>c</sub> zu | ||
+ | |- | ||
+ | |<math> k_c = 0,4 </math> | ||
+ | |} | ||
+ | ::Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. | ||
+ | ::{| | ||
+ | |<math> k = 0,68 </math> || Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1<ref name = "Q1"></ref> vorgegebenen Werte. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | ==== ''Ermittlung des Grenzdurchmessers'' ==== | ||
+ | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 1.jpeg|300px|thumb|right|Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung<ref name = "Q2"> </ref>]] | ||
− | = | + | :: <math> \varnothing_S^* = 16 \cdot \cfrac{2,9}{3,2} = 15 mm </math> |
− | : | + | <br /> |
− | < | + | ::{| |
+ | | <math> \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{4 \cdot (h-d)}{k \cdot k_c \cdot h_{cr}} \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{f_{ct,eff}} </math> || für Biegung || | ||
+ | |- | ||
+ | | || mit <math> (h-d) = d_1 </math> || | ||
+ | |- | ||
+ | | || und <math> h_{cr} = \cfrac{h}{2} = \cfrac{50}{2} = 25,0cm </math> || für reine Biegung ohne Normalkraft | ||
+ | |} | ||
+ | :: <math> \varnothing_S^* = 16 \cdot \cfrac{4 \cdot 6,3}{0,68 \cdot 0,4 \cdot 25} \cdot \cfrac{2,9}{3,2} = 54 mm</math> | ||
<br /> | <br /> | ||
− | :'' | + | :: Der kleinere Wert ist maßgebend, d. h. der Grenzdurchmesser beträgt |
− | < | + | :: <math> \varnothing_S^* = \underline{15mm} </math>. |
+ | |||
+ | ==== ''Ermittlung der Stahlspannung'' ==== | ||
+ | :: <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{15} } = \underline{263,82 N/mm^2} </math> | ||
+ | Alternativ kann die Stahlspannung auch aus der in der DIN EN 1992-1-1<ref name = "Q1"></ref> angegebenen [[Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung#zulässige Stahlspannung in der Bewehrung | Tabelle]] abgelesen werden. | ||
+ | |||
+ | ==== ''Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung'' ==== | ||
+ | ::{| | ||
+ | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{k \cdot k_c \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{\sigma_S} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || <math> = \cfrac{0,68 \cdot 0,4 \cdot 0,5 \cdot 50 \cdot 100 \cdot 3,2}{263,82} </math> | ||
+ | |- | ||
+ | | || <math> = 8,25 cm^2/m </math> | ||
+ | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | :'' | + | |
− | <references | + | Da es sich um Biegezwang handelt, sind keine Besonderheiten für dicke Bauteile zu berücksichtigen. |
+ | |||
+ | === Vergleich des frühen mit dem späten Zwang === | ||
+ | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung fuer eine Sohlplatte (Bsp) 3.jpeg|300px|thumb|right|Bewehrungsanordnung in der Sohlplatte]] | ||
+ | |||
+ | In diesem Beispiel erfordert die Beanspruchung durch den frühen Zwang infolge des Abfließens der Hydratationswärme die größere Bewehrungsmenge. <br/> | ||
+ | Die statische Bewehrung muss um folgenden Betrag erhöht werden. | ||
+ | ::{| | ||
+ | |<math> 17,41 - 10,05 = 7,36 cm^2/m </math> || jeweils oben und unten | ||
+ | |} | ||
+ | Das reine Zulegen von Bewehrung erzeugt Stabbündel, für die ein Vergleichsdurchmesser ausgerechnet werden müsste. Wegen der schlechteren Verbundbedingungen würde das die benötigte rissbreitenbegrenzende Bewehrung weiter erhöhen. Um dies zu verhindern, wird eine Anpassung der gesamten Bewehrung auf | ||
+ | :: <math> \varnothing 16 , s = 10 cm </math> | ||
+ | :: <math> a_{s,o} = a_{s,u} = 20,10 cm^2/m</math> | ||
+ | empfohlen. Die Wahl des geringen Stababstandes ist etwas ungünstig und hat einen hohen Ausführungsaufwand zur Folge. Im Bereich von Rüttellücken und Betonieröffnungen ist der Stababstand zu vergrößern.<br /> | ||
+ | Zudem können weitere zwangsspannungsverringernde Maßnahmen, wie z. B. Zemente mit langsamer Festigkeitsentwicklung angewendet werden. In dem Fall kann der Bemessungswert der Zugfestigkeit weiter reduziert werden.<br /> | ||
+ | Aus der Berechnung ergibt sich, dass für die Bemessung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung der frühe Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme maßgebend ist. Hierbei kann zusätzlich die Zwangsbeanspruchung mit einem verringerten Wert angesetzt werden (siehe auch - [[Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Sohlplatte (Bsp.)]]).<br/> | ||
+ | |||
+ | == Quellen == | ||
+ | :''Fachliteratur / Normen'' | ||
+ | <references/> | ||
<br /> | <br /> | ||
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[[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]] | [[Kategorie:Beispiele-Stahlbetonbau]] |
Aktuelle Version vom 7. Januar 2024, 22:31 Uhr
Beispiel 1 - Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in einer Sohlplatte für eine Zwangsbeanspruchung
Aufgabenstellung
Für die gegebene Sohlplatte aus Stahlbeton ist zu überprüfen, ob die statisch erforderliche Bewehrung auch die Anforderungen für die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite erfüllt oder ob hier zusätzliche Bewehrung einzulegen ist. Hierbei soll eine Beanspruchung aus frühem und spätem Zwang getrennt voneinander betrachtet werden. Dabei wird von einer vollständigen Verformungsbehinderung der Sohlplatte auf dem Untergrund ausgegangen.
Im zugehörigen Beispiel "Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Sohlplatte (Bsp.)" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine verringerte Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme (früher Zwang) durchgeführt (Berücksichtigung der Reibung auf dem Untergrund) und mit dem Ergebnis dieser Berechnung verglichen.
Vorgaben
Sohlplattenabmessungen L / B / h: 17,00 / 15,00 / 0,50 m Expositionsklasse: XC2 - Gründungsbauteil Betonfestigkeitsklasse: C35/45 Betonzugfestigkeit: fctm = 3,2 N/mm2 statisch erforderliche Bewehrung: Ø 16, s = 20 cm as,o = as,u = 10,05 cm2/m Betondeckung: cv = cnom = 20 + 15 + 20 = 55 mm Unterkonstruktion: Unterbeton mit Flügelglättung und 2 Lagen PE-Folie
Lösung
Ermittlung der zulässigen Rissbreite
Die Sohlplatte besteht aus Stahlbeton und ist als Gründungsbauteil der Expositionsklasse XC2 zuzuordnen.
Somit beträgt die zulässige Rissbreite
- .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Expositionsklasse | Konstruktion | ||||
---|---|---|---|---|---|
Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund | Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund | Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund | |||
Einwirkungskombination | |||||
quasi-ständig | häufig | häufig | selten | ||
1 | X0, XC1 | 0,4a) | 0,2 | 0,2 | - |
2 | XC2, XC3, XC4 | 0,3 | 0,2b),c) | 0,2b) | |
3 | XS1, XS2, XS3 XD1, XD2, XD3d) |
Dekompression | 0,2 | ||
a)Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden. b)Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. c)Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. d)Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein. |
Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus frühem Zwang
Es wird der zentrische Zug aus dem Abfließen der Hydratationswärme betrachtet.
Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydratationswärme
Da die Querschnittsdicke h = 0,5m beträgt, kann angenommen werden, dass das Abfließen der Hydratationswärme ca. am 5. Tag nach dem Betonieren abgeschlossen ist. Daher darf die wirksame Betonzugfestigkeit mit
angenommen werden.
Betondeckung und statische Nutzhöhe
- (aus der Statik)
-
- (aus der Statik)
Wirkungsbereich der Bewehrung
mit b = 100cm/m
Ermittlung der Beiwerte
für reinen Zug Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1[1] vorgegebenen Werte.
Ermittlung des Grenzdurchmessers
mit und
- Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt
- .
Ermittlung der Stahlspannung
mit und
Einerseits ergibt sich die Stahlspannung aus der obigen Gleichung zu
- .
Andererseits kann die Stahlspannung auch aus der folgenden Tabelle mit
- .
interpoliert werden.
1 | 2 | 3 | 4 | |
Stahlspannung
σS b) [N/mm2] |
Grenzdurchmesser der Stäbe a)
[mm] | |||
---|---|---|---|---|
wk = 0,4mm | wk = 0,3mm | wk = 0,2mm | ||
1 | 160 | 54 | 41 | 27 |
2 | 180 | 43 | 32 | 21 |
3 | 200 | 35 | 26 | 17 |
4 | 220 | 29 | 22 | 14 |
5 | 240 | 24 | 18 | 12 |
6 | 260 | 21 | 15 | 10 |
7 | 280 | 18 | 13 | 9 |
8 | 300 | 15 | 12 | 8 |
9 | 320 | 14 | 10 | 7 |
10 | 340 | 12 | 9 | 6 |
11 | 360 | 11 | 8 | 5 |
12 | 400 | 9 | 7 | 4 |
13 | 450 | 7 | 5 | 3 |
a) Die Tabellenwerte werden auf Grundlage von fct,0 = 2,9 N/mm2 und ES = 200.000 N/mm2 ermittelt.
b) Die Stahlspannung ist unter der maßgebenden Einwirkungskombination zu ermitteln. |
Im weiteren Verlauf des Beispieles wird mit dem Wert der Stahlspannung nach der oben genannten Formel gerechnet.
Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Die Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung wird einheitlich bezogen auf eine Bauteilseite ermittelt.
Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen
eingelegt werden.
Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus spätem Zwang
Der späte Zwang resultiert aus der einseitigen Temperaturänderung der Sohlplatte (Temperaturdifferenz über den Querschnitt). Dadurch entsteht im Wesentlichen eine Beanspruchung durch reine Biegung. Die daraus resultierenden Verformungen werden durch das Bauteil selbst behindert.
Betonzugfestigkeit
Wirkungsbereich der Bewehrung
Ermittlung der Beiwerte
für Biegung in Rechteckquerschnitten
mit reine Biegung ohne Normalkraft ergibt sich kc zu
- Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen.
Interpolation der in der DIN EN 1992-1-1[1] vorgegebenen Werte.
Ermittlung des Grenzdurchmessers
für Biegung mit und für reine Biegung ohne Normalkraft
- Der kleinere Wert ist maßgebend, d. h. der Grenzdurchmesser beträgt
- .
Ermittlung der Stahlspannung
Alternativ kann die Stahlspannung auch aus der in der DIN EN 1992-1-1[1] angegebenen Tabelle abgelesen werden.
Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Da es sich um Biegezwang handelt, sind keine Besonderheiten für dicke Bauteile zu berücksichtigen.
Vergleich des frühen mit dem späten Zwang
In diesem Beispiel erfordert die Beanspruchung durch den frühen Zwang infolge des Abfließens der Hydratationswärme die größere Bewehrungsmenge.
Die statische Bewehrung muss um folgenden Betrag erhöht werden.
jeweils oben und unten
Das reine Zulegen von Bewehrung erzeugt Stabbündel, für die ein Vergleichsdurchmesser ausgerechnet werden müsste. Wegen der schlechteren Verbundbedingungen würde das die benötigte rissbreitenbegrenzende Bewehrung weiter erhöhen. Um dies zu verhindern, wird eine Anpassung der gesamten Bewehrung auf
empfohlen. Die Wahl des geringen Stababstandes ist etwas ungünstig und hat einen hohen Ausführungsaufwand zur Folge. Im Bereich von Rüttellücken und Betonieröffnungen ist der Stababstand zu vergrößern.
Zudem können weitere zwangsspannungsverringernde Maßnahmen, wie z. B. Zemente mit langsamer Festigkeitsentwicklung angewendet werden. In dem Fall kann der Bemessungswert der Zugfestigkeit weiter reduziert werden.
Aus der Berechnung ergibt sich, dass für die Bemessung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung der frühe Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme maßgebend ist. Hierbei kann zusätzlich die Zwangsbeanspruchung mit einem verringerten Wert angesetzt werden (siehe auch - Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Sohlplatte (Bsp.)).
Quellen
- Fachliteratur / Normen
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang. Beuth Verlag GmbH 2016
- ↑ 2,0 2,1 Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: EUROCODE 2 für Deutschland. Kommentierte und konsolidierte Fassung. 2., überarbeitete Auflage. Beuth Verlag GmbH 2016
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