Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine Wand (Bsp.): Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung fuer eine Wand (Bsp) 1.jpeg|300px|thumb|right|Ansicht und Schnitt der Wand]] | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung fuer eine Wand (Bsp) 1.jpeg|300px|thumb|right|Ansicht und Schnitt der Wand]] | ||
− | Für die gegebene Wand aus Stahlbeton ist die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite zu ermitteln. Hierbei soll eine Beanspruchung aus frühem und spätem Zwang | + | Für die gegebene Wand aus Stahlbeton ist die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite zu ermitteln. Hierbei soll eine Beanspruchung aus frühem und spätem Zwang getrennt voneinander betrachtet werden. <br /> |
Im zugehörigen Beispiel "[[Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Wand (Bsp.)]]" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine verringerte Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme (früher Zwang) durchgeführt und mit dem Ergebnis dieser Berechnung verglichen. | Im zugehörigen Beispiel "[[Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Wand (Bsp.)]]" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine verringerte Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme (früher Zwang) durchgeführt und mit dem Ergebnis dieser Berechnung verglichen. | ||
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{| class="wikitable" style="margin: auto;" | {| class="wikitable" style="margin: auto;" | ||
|+style="text-align: left;" | zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1 | |+style="text-align: left;" | zulässige Rissbreiten [mm] nach DIN EN 1992-1-1 | ||
− | <ref name = " | + | <ref name = "Q1"> DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang. Beuth Verlag GmbH 2016 </ref> |
|- | |- | ||
|rowspan="5"| | |rowspan="5"| | ||
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|- | |- | ||
|2 | |2 | ||
− | !XC2, XC3, XC4 | + | !style="color:red" | XC2, XC3, XC4 |
− | |rowspan="2" style="text-align: center;" |0,3 | + | |rowspan="2" style="text-align: center; color:red" |0,3 |
|rowspan="2" style="text-align: center;" |0,2<sup>b),c)</sup> | |rowspan="2" style="text-align: center;" |0,2<sup>b),c)</sup> | ||
|style="text-align: center;" |0,2<sup>b)</sup> | |style="text-align: center;" |0,2<sup>b)</sup> | ||
|- | |- | ||
|3 | |3 | ||
− | !rowspan="1"|XS1, XS2, XS3 | + | !rowspan="1"|XS1, XS2, XS3 <br/> |
XD1, XD2, XD3<sup>d)</sup> | XD1, XD2, XD3<sup>d)</sup> | ||
|rowspan="1" style="text-align: center;" |Dekompression | |rowspan="1" style="text-align: center;" |Dekompression | ||
|rowspan="1" style="text-align: center;" |0,2 | |rowspan="1" style="text-align: center;" |0,2 | ||
|- | |- | ||
− | |colspan="6"|<sup>a)</sup>Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und | + | |colspan="6"|<sup>a)</sup>Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden.<br/> |
− | <sup>b)</sup>Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. | + | <sup>b)</sup>Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen.<br/> |
− | <sup>c)</sup>Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. | + | <sup>c)</sup>Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen.<br/> |
<sup>d)</sup>Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein. | <sup>d)</sup>Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein. | ||
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=== Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus frühem Zwang === | === Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus frühem Zwang === | ||
− | Es wird der zentrische | + | Es wird der zentrische Zug aus dem Abfließen der Hydratationswärme betrachtet. |
==== ''Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydratationswärme'' ==== | ==== ''Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydratationswärme'' ==== | ||
− | Da die Querschnittsdicke h = 0, | + | Da die Querschnittsdicke h = 0,3m beträgt, kann angenommen werden, dass das Abfließen der Hydratationswärme ca. am 3. Tag nach dem Betonieren abgeschlossen ist. Daher darf die wirksame Betonzugfestigkeit mit |
:: <math> f_{ct,eff} = 0,65 \cdot f_{ctm} = 0,65 \cdot 2,6 = \underline{1,7 N/mm^2} </math> | :: <math> f_{ct,eff} = 0,65 \cdot f_{ctm} = 0,65 \cdot 2,6 = \underline{1,7 N/mm^2} </math> | ||
angenommen werden. | angenommen werden. | ||
− | |||
==== ''Betondeckung und statische Nutzhöhe'' ==== | ==== ''Betondeckung und statische Nutzhöhe'' ==== | ||
Zeile 101: | Zeile 100: | ||
:: <math> d = h-d_1 = 30-4,6 = 25,4 cm </math> | :: <math> d = h-d_1 = 30-4,6 = 25,4 cm </math> | ||
− | ==== '' | + | ==== ''Wirkungsbereich der Bewehrung'' ==== |
::{| | ::{| | ||
| <math> a_{c,eff} = 2 \cdot b \cdot h_{c,ef} </math> || mit <math> b = 100 cm/m </math> | | <math> a_{c,eff} = 2 \cdot b \cdot h_{c,ef} </math> || mit <math> b = 100 cm/m </math> | ||
|- | |- | ||
− | | <math> \cfrac{h}{d_1} = \cfrac{30}{4,6} = 6, | + | | <math> \cfrac{h}{d_1} = \cfrac{30}{4,6} = 6,52 </math> || <math> >5,0 </math> |
|- | |- | ||
| || <math> <30,0 </math> | | || <math> <30,0 </math> | ||
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|colspan="2" | Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. | |colspan="2" | Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. | ||
|- | |- | ||
− | |<math> k = 0,8 </math> || Die Querschnittshöhe h | + | |<math> k = 0,8 </math> || Die Querschnittshöhe beträgt h = 30cm. |
|} | |} | ||
==== ''Ermittlung des Grenzdurchmessers'' ==== | ==== ''Ermittlung des Grenzdurchmessers'' ==== | ||
− | :: <math> \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{f_{ct,eff}} = 12 \cdot \cfrac{2,9}{1,7} = | + | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 1.jpeg|300px|thumb|right|Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung<ref name = "Q2"> Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: EUROCODE 2 für Deutschland. Kommentierte und konsolidierte Fassung. 2., überarbeitete Auflage. Beuth Verlag GmbH 2016 </ref>]] |
+ | |||
+ | :: <math> \varnothing_S^* = \varnothing_S \cdot \cfrac{f_{ct,0}}{f_{ct,eff}} = 12 \cdot \cfrac{2,9}{1,7} = 20mm </math> | ||
<br /> | <br /> | ||
::{| | ::{| | ||
Zeile 132: | Zeile 133: | ||
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | :: <math> \varnothing_S^* = 12 \cdot \cfrac{8 \cdot 4,6}{0,8 \cdot 1,0 \cdot 15} \cdot \cfrac{2,9}{1,7} = | + | :: <math> \varnothing_S^* = 12 \cdot \cfrac{8 \cdot 4,6}{0,8 \cdot 1,0 \cdot 15} \cdot \cfrac{2,9}{1,7} = 63 mm</math> |
<br /> | <br /> | ||
:: Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt | :: Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt | ||
− | + | :: <math> \varnothing_S^* = \underline{20mm} </math>. | |
− | :: <math> \varnothing_S^* = \underline{ | ||
==== ''Ermittlung der Stahlspannung'' ==== | ==== ''Ermittlung der Stahlspannung'' ==== | ||
Zeile 145: | Zeile 145: | ||
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | :: <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{ | + | Einerseits ergibt sich die Stahlspannung aus der obigen Gleichung zu |
+ | :: <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{20} } = \underline{228,47 N/mm^2} </math> | ||
+ | <br /> | ||
+ | |||
+ | Andererseits kann die Stahlspannung auch aus der folgenden Tabelle mit | ||
+ | :: <math> \sigma_S = 220 + 2 \cdot \cfrac {240-220}{22-18} = 230,00 N/mm^2 </math>. | ||
+ | interpoliert werden. | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="margin: auto;" | ||
+ | |+style="text-align: left;" | Grenzdurchmesser [mm] nach DIN EN 1992-1-1 | ||
+ | <ref name = "Q1"></ref> | ||
+ | |- | ||
+ | |rowspan="3"| | ||
+ | |style="text-align: center;" |1 | ||
+ | |style="text-align: center;" |2 | ||
+ | |style="text-align: center;" |3 | ||
+ | |style="text-align: center;" |4 | ||
+ | |- | ||
+ | !rowspan="2"|Stahlspannung | ||
+ | σ<sub>S</sub> <sup>b)</sup> [N/mm<sup>2</sup>] | ||
+ | !colspan="3"|Grenzdurchmesser der Stäbe <sup>a)</sup> | ||
+ | [mm] | ||
+ | |- | ||
+ | !w<sub>k</sub> = 0,4mm | ||
+ | !w<sub>k</sub> = 0,3mm | ||
+ | !w<sub>k</sub> = 0,2mm | ||
+ | |- | ||
+ | |1 | ||
+ | |style="text-align: center;" |160 | ||
+ | |style="text-align: center;" |54 | ||
+ | |style="text-align: center;" |41 | ||
+ | |style="text-align: center;" |27 | ||
+ | |- | ||
+ | |2 | ||
+ | |style="text-align: center;" |180 | ||
+ | |style="text-align: center;" |43 | ||
+ | |style="text-align: center;" |32 | ||
+ | |style="text-align: center;" |21 | ||
+ | |- | ||
+ | |3 | ||
+ | |style="text-align: center;" |200 | ||
+ | |style="text-align: center;" |35 | ||
+ | |style="text-align: center;" |26 | ||
+ | |style="text-align: center;" |17 | ||
+ | |- | ||
+ | |4 | ||
+ | |style="text-align: center; color:red" |220 | ||
+ | |style="text-align: center;" |29 | ||
+ | |style="text-align: center; color:red" |22 | ||
+ | |style="text-align: center;" |14 | ||
+ | |- | ||
+ | |5 | ||
+ | |style="text-align: center; color:red" |240 | ||
+ | |style="text-align: center;" |24 | ||
+ | |style="text-align: center; color:red" |18 | ||
+ | |style="text-align: center;" |12 | ||
+ | |- | ||
+ | |6 | ||
+ | |style="text-align: center;" |260 | ||
+ | |style="text-align: center;" |21 | ||
+ | |style="text-align: center;" |15 | ||
+ | |style="text-align: center;" |10 | ||
+ | |- | ||
+ | |7 | ||
+ | |style="text-align: center;" |280 | ||
+ | |style="text-align: center;" |18 | ||
+ | |style="text-align: center;" |13 | ||
+ | |style="text-align: center;" |9 | ||
+ | |- | ||
+ | |8 | ||
+ | |style="text-align: center;" |300 | ||
+ | |style="text-align: center;" |15 | ||
+ | |style="text-align: center;" |12 | ||
+ | |style="text-align: center;" |8 | ||
+ | |- | ||
+ | |9 | ||
+ | |style="text-align: center;" |320 | ||
+ | |style="text-align: center;" |14 | ||
+ | |style="text-align: center;" |10 | ||
+ | |style="text-align: center;" |7 | ||
+ | |- | ||
+ | |10 | ||
+ | |style="text-align: center;" |340 | ||
+ | |style="text-align: center;" |12 | ||
+ | |style="text-align: center;" |9 | ||
+ | |style="text-align: center;" |6 | ||
+ | |- | ||
+ | |11 | ||
+ | |style="text-align: center;" |360 | ||
+ | |style="text-align: center;" |11 | ||
+ | |style="text-align: center;" |8 | ||
+ | |style="text-align: center;" |5 | ||
+ | |- | ||
+ | |12 | ||
+ | |style="text-align: center;" |400 | ||
+ | |style="text-align: center;" |9 | ||
+ | |style="text-align: center;" |7 | ||
+ | |style="text-align: center;" |4 | ||
+ | |- | ||
+ | |13 | ||
+ | |style="text-align: center;" |450 | ||
+ | |style="text-align: center;" |7 | ||
+ | |style="text-align: center;" |5 | ||
+ | |style="text-align: center;" |3 | ||
+ | |- | ||
+ | |colspan="5"|<sup>a)</sup> Die Tabellenwerte werden auf Grundlage von f<sub>ct,0</sub> = 2,9 N/mm<sup>2</sup> und E<sub>S</sub> = 200.000 N/mm<sup>2</sup> ermittelt. | ||
+ | |||
+ | <sup>b)</sup> Die Stahlspannung ist unter der maßgebenden Einwirkungskombination zu ermitteln. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | Im weiteren Verlauf des Beispieles wird mit dem Wert der Stahlspannung nach der oben genannten Formel gerechnet. | ||
==== ''Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung'' ==== | ==== ''Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung'' ==== | ||
− | :: {| | + | ::{| |
− | |<math> a_{ | + | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{k \cdot k_c \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{\sigma_S} </math> |
|- | |- | ||
− | | || <math> = \cfrac{0,8 \cdot 1,0 \cdot 30 \cdot 100 \cdot 1,7}{ | + | | || <math> = \cfrac{0,8 \cdot 1,0 \cdot 30 \cdot 100 \cdot 1,7}{228,47} </math> |
|- | |- | ||
− | | || <math> = | + | | || <math> = 17,86 cm^2/m </math> |
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
::{| | ::{| | ||
− | | <math> a_{ | + | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{a_{ct,eff} \cdot f_{ct,eff}}{\sigma_S} </math> || <math> \ge \cfrac{k \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}} </math> |
|- | |- | ||
− | | || <math> = \cfrac{2440 \cdot 1,7}{ | + | | || <math> = \cfrac{2440 \cdot 1,7}{228,47} </math> || <math> \ge \cfrac{0,8 \cdot 30 \cdot 100 \cdot 1,7}{500} </math> |
|- | |- | ||
− | | || <math> = | + | | || <math> = 18,16 cm^2/m </math> || <math> > 8,16 cm^2/m </math> |
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen | + | Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen |
− | :: <math> \underline{ | + | :: <math> \underline{17,86 cm^2/m} </math> |
eingelegt werden. | eingelegt werden. | ||
Zeile 173: | Zeile 283: | ||
==== ''Betonzugfestigkeit'' ==== | ==== ''Betonzugfestigkeit'' ==== | ||
− | |||
:: <math> f_{ct,eff} = f_{ctm} = 2,6 N/mm^2 < \underline{3,0 N/mm^2} </math> | :: <math> f_{ct,eff} = f_{ctm} = 2,6 N/mm^2 < \underline{3,0 N/mm^2} </math> | ||
− | |||
− | ==== '' | + | ==== ''Wirkungsbereich der Bewehrung'' ==== |
− | |||
::{| | ::{| | ||
− | | <math> \cfrac{h}{d_1} = \cfrac{30}{4,6} = 6, | + | | <math> \cfrac{h}{d_1} = \cfrac{30}{4,6} = 6,52 </math> || <math> <10,0 </math> |
− | |||
− | |||
|- | |- | ||
| <math> h_{c,ef} = 0,25 \cdot h = 0,25 \cdot 30 = 7,5 cm </math> || <math> < \cfrac{h}{2} = \cfrac{30}{2} = 15,0cm </math> | | <math> h_{c,ef} = 0,25 \cdot h = 0,25 \cdot 30 = 7,5 cm </math> || <math> < \cfrac{h}{2} = \cfrac{30}{2} = 15,0cm </math> | ||
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | :: <math> a_{c,eff} = | + | :: <math> a_{c,eff} = 100 \cdot 7,5 = \underline{750cm^2/m} </math> |
− | |||
==== ''Ermittlung der Beiwerte'' ==== | ==== ''Ermittlung der Beiwerte'' ==== | ||
− | |||
::{| | ::{| | ||
|<math> k_c = 0,4 \cdot (1 - \cfrac{\sigma_c}{k_1 \cdot \cfrac{h}{h^*} \cdot f_{ct,eff}}) \le 1,0 </math> || für Biegung in Rechteckquerschnitten | |<math> k_c = 0,4 \cdot (1 - \cfrac{\sigma_c}{k_1 \cdot \cfrac{h}{h^*} \cdot f_{ct,eff}}) \le 1,0 </math> || für Biegung in Rechteckquerschnitten | ||
Zeile 200: | Zeile 303: | ||
|<math> \sigma_c = 0 </math> || reine Biegung ohne Normalkraft | |<math> \sigma_c = 0 </math> || reine Biegung ohne Normalkraft | ||
|- | |- | ||
− | |ergibt sich < | + | |ergibt sich k<sub>c</sub> zu |
|- | |- | ||
|<math> k_c = 0,4 </math> | |<math> k_c = 0,4 </math> | ||
Zeile 206: | Zeile 309: | ||
::Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. | ::Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. | ||
::{| | ::{| | ||
− | |<math> k = 0,8 </math> || Die Querschnittshöhe h | + | |<math> k = 0,8 </math> || Die Querschnittshöhe beträgt h = 30cm. |
|} | |} | ||
− | |||
==== ''Ermittlung des Grenzdurchmessers'' ==== | ==== ''Ermittlung des Grenzdurchmessers'' ==== | ||
− | < | + | [[Datei:Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung 1.jpeg|300px|thumb|right|Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung<ref name = "Q2"> </ref>]] |
+ | |||
:: <math> \varnothing_S^* = 12 \cdot \cfrac{2,9}{3,0} = 12 mm </math> | :: <math> \varnothing_S^* = 12 \cdot \cfrac{2,9}{3,0} = 12 mm </math> | ||
<br /> | <br /> | ||
Zeile 221: | Zeile 324: | ||
| || und <math> h_{cr} = \cfrac{h}{2} = \cfrac{30}{2} = 15,0cm </math> || für reine Biegung ohne Normalkraft | | || und <math> h_{cr} = \cfrac{h}{2} = \cfrac{30}{2} = 15,0cm </math> || für reine Biegung ohne Normalkraft | ||
|} | |} | ||
− | :: <math> \varnothing_S^* = 12 \cdot \cfrac{4 \cdot 4,6}{0,8 \cdot 0,4 \cdot 15} \cdot \cfrac{2,9}{3,0} = | + | :: <math> \varnothing_S^* = 12 \cdot \cfrac{4 \cdot 4,6}{0,8 \cdot 0,4 \cdot 15} \cdot \cfrac{2,9}{3,0} = 44 mm</math> |
<br /> | <br /> | ||
:: Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt | :: Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt | ||
− | |||
:: <math> \varnothing_S^* = \underline{12mm} </math>. | :: <math> \varnothing_S^* = \underline{12mm} </math>. | ||
− | |||
==== ''Ermittlung der Stahlspannung'' ==== | ==== ''Ermittlung der Stahlspannung'' ==== | ||
− | |||
:: <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{12} } = \underline{294,96 N/mm^2} </math> | :: <math> \sigma_S = \sqrt{ \cfrac{6 \cdot 0,3 \cdot 200.000 \cdot 2,9}{12} } = \underline{294,96 N/mm^2} </math> | ||
− | < | + | Alternativ kann die Stahlspannung auch aus der in der DIN EN 1992-1-1<ref name = "Q1"></ref> angegebenen [[Zwang - Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung#zulässige Stahlspannung in der Bewehrung | Tabelle]] abgelesen werden. |
==== ''Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung'' ==== | ==== ''Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung'' ==== | ||
− | + | ::{| | |
− | :: {| | + | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{k \cdot k_c \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{\sigma_S} </math> |
− | |<math> a_{ | ||
|- | |- | ||
− | | || <math> = \cfrac{0,8 \cdot 0,4 \cdot 30 \cdot 100 \cdot 3,0}{294,96} </math> | + | | || <math> = \cfrac{0,8 \cdot 0,4 \cdot 0,5 \cdot 30 \cdot 100 \cdot 3,0}{294,96} </math> |
|- | |- | ||
− | | || <math> = | + | | || <math> = 4,88 cm^2/m </math> |
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
::{| | ::{| | ||
− | | <math> a_{ | + | | <math> a_{s,min} </math> || <math> = \cfrac{a_{ct,eff} \cdot f_{ct,eff}}{\sigma_S} </math> || <math> \ge \cfrac{k \cdot a_{ct} \cdot f_{ct,eff}}{f_{yk}} </math> |
|- | |- | ||
− | | || <math> = \cfrac{ | + | | || <math> = \cfrac{750 \cdot 3,0}{294,96} </math> || <math> \ge \cfrac{0,8 \cdot 0,5 \cdot 30 \cdot 100 \cdot 3,0}{500} </math> |
|- | |- | ||
− | | || <math> = | + | | || <math> = 7,63 cm^2/m </math> || <math> > 7,20 cm^2/m </math> |
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
− | Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen | + | Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen |
− | + | :: <math> \underline{4,88 cm^2/m} </math> | |
− | :: <math> \underline{ | ||
eingelegt werden. | eingelegt werden. | ||
Zeile 262: | Zeile 360: | ||
In diesem Beispiel erfordert die Beanspruchung durch den frühen Zwang infolge des Abfließens der Hydratationswärme die größere Bewehrungsmenge. <br/> | In diesem Beispiel erfordert die Beanspruchung durch den frühen Zwang infolge des Abfließens der Hydratationswärme die größere Bewehrungsmenge. <br/> | ||
Die statische Bewehrung muss um folgenden Betrag erhöht werden. | Die statische Bewehrung muss um folgenden Betrag erhöht werden. | ||
− | ::<math> \cfrac{ | + | ::{| |
+ | |<math> \cfrac{17,86}{2} - 7,54 = 8,93 - 7,54 = 1,39 cm^2/m </math> || jeweils rechts und links | ||
+ | |} | ||
Eine Anpassung der Bewehrung auf | Eine Anpassung der Bewehrung auf | ||
:: <math> \varnothing 12 , s = 12,5 cm </math> | :: <math> \varnothing 12 , s = 12,5 cm </math> | ||
− | :: <math> | + | :: <math> a_s = 9,05 cm^2/m</math> |
scheint sinnvoller, als zusätzlich Bewehrung einzulegen.<br/> | scheint sinnvoller, als zusätzlich Bewehrung einzulegen.<br/> | ||
Damit beträgt die gesamte Bewehrung der Wand | Damit beträgt die gesamte Bewehrung der Wand | ||
− | :: <math> a_{ | + | :: <math> a_{s,o} = a_{s,u} = 9,05 + 9,05 = \underline{18,10 cm^2/m} </math>. |
− | = Quellen = | + | == Quellen == |
− | + | :''Fachliteratur / Normen'' | |
− | + | <references/> | |
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− | :''Fachliteratur'' | ||
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Aktuelle Version vom 3. April 2019, 10:43 Uhr
Beispiel 1 - Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in einer Wand für eine Zwangsbeanspruchung
Aufgabenstellung
Für die gegebene Wand aus Stahlbeton ist die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite zu ermitteln. Hierbei soll eine Beanspruchung aus frühem und spätem Zwang getrennt voneinander betrachtet werden.
Im zugehörigen Beispiel "Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchung in einer Wand (Bsp.)" wird die Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung für eine verringerte Zwangsbeanspruchung aus dem Abfließen der Hydratationswärme (früher Zwang) durchgeführt und mit dem Ergebnis dieser Berechnung verglichen.
Vorgaben
Wandabmessungen L / H / h: 4,70 / 2,50 / 0,30 m Expositionsklasse: XC4 - Außenbauteil mit direkter Beregnung Betonfestigkeitsklasse: C25/30 Betonzugfestigkeit: fctm = 2,6 N/mm2 Bewehrung aus der Statik: ø 12 ,s = 15 cm as,1 = as,2 = 7,54 cm2/m Betondeckung: cv = cnom = 25 + 15 = 40 mm
Lösung
Ermittlung der zulässigen Rissbreite
Die Wand besteht aus Stahlbeton und es ist die Expositionsklasse XC4 vorgegeben.
Somit beträgt die zulässige Rissbreite
- .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Expositionsklasse | Konstruktion | ||||
---|---|---|---|---|---|
Stahlbeton und Spannbeton mit Vorspannung ohne Verbund | Spannbeton mit Vorspannung mit nachträglichem Verbund | Spannbeton mit Vorspannung mit sofortigem Verbund | |||
Einwirkungskombination | |||||
quasi-ständig | häufig | häufig | selten | ||
1 | X0, XC1 | 0,4a) | 0,2 | 0,2 | - |
2 | XC2, XC3, XC4 | 0,3 | 0,2b),c) | 0,2b) | |
3 | XS1, XS2, XS3 XD1, XD2, XD3d) |
Dekompression | 0,2 | ||
a)Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden. b)Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. c)Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. d)Bei dieser Expositionsklasse können besondere Maßnahmen erforderlich sein. |
Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus frühem Zwang
Es wird der zentrische Zug aus dem Abfließen der Hydratationswärme betrachtet.
Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydratationswärme
Da die Querschnittsdicke h = 0,3m beträgt, kann angenommen werden, dass das Abfließen der Hydratationswärme ca. am 3. Tag nach dem Betonieren abgeschlossen ist. Daher darf die wirksame Betonzugfestigkeit mit
angenommen werden.
Betondeckung und statische Nutzhöhe
- (aus der Statik)
-
- (aus der Statik)
Wirkungsbereich der Bewehrung
mit
Ermittlung der Beiwerte
für reinen Zug Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen. Die Querschnittshöhe beträgt h = 30cm.
Ermittlung des Grenzdurchmessers
mit und
- Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt
- .
Ermittlung der Stahlspannung
mit und
Einerseits ergibt sich die Stahlspannung aus der obigen Gleichung zu
Andererseits kann die Stahlspannung auch aus der folgenden Tabelle mit
- .
interpoliert werden.
1 | 2 | 3 | 4 | |
Stahlspannung
σS b) [N/mm2] |
Grenzdurchmesser der Stäbe a)
[mm] | |||
---|---|---|---|---|
wk = 0,4mm | wk = 0,3mm | wk = 0,2mm | ||
1 | 160 | 54 | 41 | 27 |
2 | 180 | 43 | 32 | 21 |
3 | 200 | 35 | 26 | 17 |
4 | 220 | 29 | 22 | 14 |
5 | 240 | 24 | 18 | 12 |
6 | 260 | 21 | 15 | 10 |
7 | 280 | 18 | 13 | 9 |
8 | 300 | 15 | 12 | 8 |
9 | 320 | 14 | 10 | 7 |
10 | 340 | 12 | 9 | 6 |
11 | 360 | 11 | 8 | 5 |
12 | 400 | 9 | 7 | 4 |
13 | 450 | 7 | 5 | 3 |
a) Die Tabellenwerte werden auf Grundlage von fct,0 = 2,9 N/mm2 und ES = 200.000 N/mm2 ermittelt.
b) Die Stahlspannung ist unter der maßgebenden Einwirkungskombination zu ermitteln. |
Im weiteren Verlauf des Beispieles wird mit dem Wert der Stahlspannung nach der oben genannten Formel gerechnet.
Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen
eingelegt werden.
Mindestbewehrung für eine Beanspruchung aus spätem Zwang
Der späte Zwang resultiert aus der einseitigen Erwärmung der Wand durch Sonneneinstrahlung. Dadurch entsteht eine Beanspruchung durch reine Biegung. Die daraus resultierenden Verformungen werden durch das Bauteil selbst behindert.
Betonzugfestigkeit
Wirkungsbereich der Bewehrung
Ermittlung der Beiwerte
für Biegung in Rechteckquerschnitten
mit reine Biegung ohne Normalkraft ergibt sich kc zu
- Die Zugspannungen werden vom Bauteil selber hervorgerufen.
Die Querschnittshöhe beträgt h = 30cm.
Ermittlung des Grenzdurchmessers
für Biegung mit und für reine Biegung ohne Normalkraft
- Der kleinere Wert ist maßgebend, d.h. der Grenzdurchmesser beträgt
- .
Ermittlung der Stahlspannung
Alternativ kann die Stahlspannung auch aus der in der DIN EN 1992-1-1[1] angegebenen Tabelle abgelesen werden.
Ermittlung der Mindestbewehrung zur Rissbreitenbegrenzung
Da es sich um eine Mindestbewehrung handelt, ist der kleinere Wert maßgebend, d.h. zur Begrenzung der Rissbreite müssen
eingelegt werden.
Vergleich des frühen mit dem späten Zwang
In diesem Beispiel erfordert die Beanspruchung durch den frühen Zwang infolge des Abfließens der Hydratationswärme die größere Bewehrungsmenge.
Die statische Bewehrung muss um folgenden Betrag erhöht werden.
jeweils rechts und links
Eine Anpassung der Bewehrung auf
scheint sinnvoller, als zusätzlich Bewehrung einzulegen.
Damit beträgt die gesamte Bewehrung der Wand
- .
Quellen
- Fachliteratur / Normen
- ↑ 1,0 1,1 1,2 DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang. Beuth Verlag GmbH 2016
- ↑ 2,0 2,1 Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: EUROCODE 2 für Deutschland. Kommentierte und konsolidierte Fassung. 2., überarbeitete Auflage. Beuth Verlag GmbH 2016
Seiteninfo
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