Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. März 2019, 15:48 Uhr

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Allgemeines

Die in diesem Abschnitt behandelten Berechnungsverfahren zur Ermittlung der Zwangsschnittgrößen in Sohlplatten und Wänden gelten als Empfehlung, die im „Lohmeyer Stahlbetonbau“ ^{[F 1]} gegeben wird und stellen eine Ergänzung zu der in der DIN EN 1992-1-1 angegebenen Ermittlung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung dar.

verminderter Zwang in Sohlplatten

Kann eine Beanspruchung aus spätem Zwang, z.B. während der Bauphase oder des Nutzungszeitraumes, ausgeschlossen werden, darf der Nachweis für den frühen Zwang aus dem Abfließen der Hydratationswärme geführt werden. Zusätzlich dazu kann die Zwangsbeanspruchung vermindert werden, wenn in der Sohlplatte keine anderen Zwangsbeanspruchungen wirken und die Sohlplattenbewegungen nicht durch Festpunkte behindert werden. Die rechnerische Zugspannung in der Sohlplatte σ_ct,d ist abhängig vom Reibungsbeiwert μ_d, der Spannung σ₀ und der Länge L der verschiebbaren Sohlplatte.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{ct,d} = \cfrac{\gamma_{ct} \cdot \mu_d \cdot \sigma_0 \cdot L}{2 \cdot a_{ct}} }

$\sigma _{ct,d}$	Bemessungswert der wirksamen Betonzugspannung, die durch die Reibung auf dem Untergrund entsteht, wenn sich die Sohlplatte verkürzt
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \gamma_{ct} }	Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
	γ_ct = 1,0 wenn die Zwangsspannung durch das Abfließen der Hydratationswärme hervorgerufen wird
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu_d }	Bemessungswert des Reibungswiderstandes nach Tabelle
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cfrac{L}{2} }	Reibungslänge der Sohlplatte
	halbe Sohlplattenlänge, da der Verformungsnullpunkt in Plattenmitte angenommen wird
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{ct} }	Betonquerschnittsfläche, die auf Zug beansprucht ist
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a_{ct} = h \cdot b }

Reibungsbeiwerte für unterschiedliche Untergründe sind in der folgenden Tabelle aufgelistet. Ein Reibungsbeiwert darf nur bei Sohlplatte mit ebener Unterseite angesetzt werden, die sich auf dem Untergrund frei bewegen können und deren Verformungen nicht durch Fundamentvertiefungen, wie z.B. bei Aufzugschächten behindert werden. ^{[F 1]}

Reibungsbeiwerte
	Unterkonstruktion^a)	Trennlage	Reibungsbeiwert μ₀ für die erste Verschiebung
	1	2	3
1	grobkörniger Baugrund ohne Sandbettung	keine	1,4 … 2,1 ^e)
2	Kies-Sand-Bodenaustausch (nicht bindig)	bei Dicke der Bodenplatte h = 0,2m	> 1,4
3	Kies-Sand-Bodenaustausch (nicht bindig)	bei Dicke der Bodenplatte h = 0,8m	≈ 0,9
4	sandiger Baugrund oder grobkörniger Baugrund mit Sandbettung unter der Sohlplatte	keine	0,9 … 1,1 ^e)
5		Noppenbahn (d ≈ 0,6mm)	0,8 … 1,0 ^{d), e)}
6		1 Lage PE-Folie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle _{b)} }	0,5 … 0,7 ^{d), e)}
7	Sandbett (Dicke 6 … 10 cm, mittlere Korngröße 0,35mm)	keine (Direktauflagerung auf nicht feinkörnigem, bindigem Boden)	0,7
8	Perimeterdämmung auf Unterbeton bei beliebigem Baugrund	bei Dicke der Bodenplatte h ≤ 0,3m	≈ 0,8 ^d)
9	Perimeterdämmung auf Unterbeton bei beliebigem Baugrund	bei Dicke der Bodenplatte h ≥ 0,8m	≈ 0,5 ^d)
10	Unterbeton abgezogen (makrorau)	2 Lagen PE-Folie ^b) je 0,2mm:
11		bei Dicke der Bodenplatte h = 0,3m	≤ 2,0
12		bei Dicke der Bodenplatte h = 1,5m	≤ 1,3
13		Bitumenschweißbahn ^c)	0,35 … 0,7 ^{d), e)}
14		Dickbitumen ^c)	0,03 … 0,2 ^{d), e)}
15		Trennschicht aus 2 Lagen dicker PE-Folie ^b) mit zwischenliegender Schicht aus Silikonfett als Schmiermittel	≈ 0,8
16	Unterbeton mit Flügelglättung	1 Lage PE-Folie ^b)	0,8 … 1,4 ^{d), e)}
17		2 Lagen PE- Folie ^b)	≤ 0,8
18		mit PTFE ^b) beschichtete Folie	0,2 … 0,5 ^e)
19		Trennschicht aus 2 Lagen dicker PE-Folie ^b) mit zwischenliegender Schicht aus Silikonfett als Schmiermittel	≈ 0,3
20		1- bis 2-lagige Bitumenschweißbahn ^c), stumpf gestoßen:
21		bei Dicke der Bodenplatte h = 0,3m	≈ 0,45
22		bei Dicke der Bodenplatte h > 1,0m	≈ 0,2
23	Sicherheitsbeiwert für Reibung ^h)	γr = 1,35 ^f)
24	Sicherheitsbeiwert für Reibung ^h)	γr =1,25 ^g)
25	Bemessungswert der Reibung	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu_d = \gamma_r \cdot \mu_0 }
^a) Die Oberfläche der Unterkonstruktion muss den Anforderungen der Ebenheit nach DIN 18202 entsprechen. ^b) PE = Polyethylen, PTFE = Polytetraflour- Ethylen ^c) Bituminöse Trennschichten sind nur bei ausreichender Schichtdicke und Temperaturen in der Trennschicht >10°C wirksam. ^d) Vorschlag der Autoren der Fachliteraturquellen ^e) Bewegt sich der Reibungsbeiwert in einer Spannbreite empfehlen die Autoren der Fachliteraturquellen die Annahme des höheren Wertes, wenn kein Einfluss auf die Ausführung besteht. ^f) nach "Lohmeyer Stahlbetonbau" ^{[F 1]} und "Weiße Wannen einfach und sicher - 9.Auflage" ^{[F 2]} ^g) nach "Weiße Wannen einfach und sicher - 11.Auflage"^{[F 3]} ^h) Die Autoren der Fachliteraturen empfehlen mit den angegebenen Sicherheitsbeiwerten zu rechnen, da die Auswahl des Reibungsbeiwertes mit einiger Unsicherheit behaftet ist.

verminderter Zwang in Wänden

Durch das nachträgliche Betonieren einer Wand auf eine Sohlplatte entstehen in der Wand Zwangsspannungen infolge der Verformungsbehinderung durch den Verbund beider Bauteile. Die ersten wesentlichen Zwangsbeanspruchungen treten in der Wand beim Abfließen der Hydratationswärme auf. ^{[F 1]}
Wenn weitere zwangsverursachende Beanspruchungen z.B. das Bauteilschwinden oder Temperaturänderungen im Tages- oder Jahreswechsel mit Sicherheit ausgeschlossen werden können, darf die in der Wand entstehende Zwangsspannung wie folgt abgeschätzt werden.

\sigma _{ct,cal}=k\cdot \alpha _{T}\cdot E{c,t}\cdot \Delta T_{b,W-F}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{ct,cal} }	Rechenwert der Betonzugspannung, die infolge Zwangsspannungen durch das Abfließen der Hydratationswärme entsteht
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k }	Beiwert die Behinderung der Verformungsmöglichkeit eines Bauteils
	k = 1,0 für Wände, die auf ein anderes Bauteil, z.B. eine Sohlplatte betoniert wurden
$\alpha _{T}$	Temperaturausdehnungskoeffizient des Beton
	$\alpha _{T}=10\cdot 10^{-6}$
$E{c,t}$	wirksamer Elastizitätsmodul des Beton zum Zeitpunkt t_maxT der Entstehung der Betonzugspannungen
	$E{c,t}=\alpha _{E}\cdot E_{cm}$
	$t_{maxT}=1+0,8\cdot h$	h in m
$\Delta T_{b,W-F}$	Temperaturdifferenz zwischen der mittleren Bauteiltemperatur der Wand und der Sohlplatte

Anhand der folgenden Tabelle lässt sich der Verhältniswert α_E der Elastizitätsmoduln ablesen.

Verhältniswert α_E ^{[F 1]}
	Betonalter	Verhältniswert α_E = E_c,t/E_cm
	1	2
1	12 Stunden	0,25
2	16 Stunden	0,45
3	24 Stunden	0,65
4	48 Stunden	0,85
5	14 Tage	1

Die Temperaturdifferenz zwischen der mittleren Bauteiltemperatur der Wand und der Bauteiltemperatur der Sohlplatte bzw. des Fundamentes lässt sich wie folgt ermitteln.^{[F 1]}

\Delta T_{b,W-F}=T_{b,m}-T_{F}

$T_{b,m}$	mittlere Bauteiltemperatur der Wand
$T_{F}$	Bauteiltemperatur des Fundamentes bzw. der Sohlplatte

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T_{b,m} = k_{Tv} \cdot T_{c0} + \Delta T_{b,H} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{Tv} }	Beiwert zur Berücksichtigung des Temperaturverlaufs in der Wand
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{Tv} \approx \cfrac{1}{2} \approx 0,5 }	für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h<0,5m }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{Tv} \approx \cfrac{2}{3} \approx 0,7 }	für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h=0,5...3,0m }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{Tv} \approx 1,0 }	für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h>0,5m }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T_{c0} }	Frischbetontemperatur der Wand
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta T_{b,H} }	Temperaturdifferenz um die sich die Frischbetontemperatur bei der Hydratation erhöht

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta T_{b,H} = \alpha_b \cdot \cfrac{z \cdot Q_H}{C_{c0}} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha_b }	Beiwert zur Berücksichtigung des Verhältnisses zwischen Temperaturerhöhung im Bauteil und theoretischer Temperaturerhöhung der Wanddicke
$z$	Zementgehalt
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q_H }	Hydratationswärme des Zementes
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_{c0} }	Wärmekapazität des Betons
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_{c0} \approx 2.500 \cfrac{kJ}{m^3 \cdot K} }

Anhand der folgenden Tabelle lässt sich der Beiwert α_b zur Berücksichtigung des Verhältnisses zwischen Temperaturerhöhung im Bauteil und theoretischer Temperaturerhöhung der Wanddicke ablesen.

Verhältniswert α_b ^{[F 1]}
	Bauteildicke h [m]	Verhältniswert α_b = ΔT_b,H/ΔT_th
	1	2
1	0,25	0,65
2	0,40	0,75
3	0,60	0,80
4	0,80	0,85
5	1,00	0,90
6	2,00	1,00

Eine weitere Reduzierung der entstehenden Spannungen erfolgt durch die Relaxation (Verformung konstant, Abbau der Spannungen) und das Kriechen (Spannungen konstant, Abbau der Verformungen). Der Nachweis hierfür ist jedoch sehr aufwendig und wird an dieser Stelle nicht aufgeführt, was zu Ergebnissen auf der sicheren Seite liegend, führt. ^{[F 1]}
Die Größe der Zwangsbeanspruchungen ist unter anderem vom Verhältnis der Wandlänge L zur Wandhöhe H abhängig. Nach den Untersuchungsergebnissen von H. Falkner nehmen die Zwangsspannungen bei zunehmendem Verhältnis L/H zu und streben bei L/H≈10 ihren Größtwert an.^{[F 1]}
Der Maximalwert der in der Wand entstehenden Zwangsspannung stellt sich am Wandfuß ein. Da der Verbund mit der Sohlplatte jedoch bis in eine Wandhöhe von ${\cfrac {1}{4}}\cdot H$ bzw. ca. $80cm$ über Oberkante Sohlplatte rissbreitenbegrenzend wirkt, wird die Bemessung mit dieser Spannung empfohlen. Da sich die Sohlplatte beim Temperaturanstieg in der Wand kurz nach dem Betonieren erwärmt und somit die Verteilung der Zwangsspannungen im Bereich der Fuge allmählich erforgt, darf die in der Spannungsverteilung entstehende spitze Ecke ausgerundet werden. Die empfohlene Anpassung des Spannungsverlaufes in der Wand an die Realität bzgl. der Spannungsordinate und der Ausrundung dieser werden mit dem Beiwert k_ct,d wie folgt berücksichtigt.^{[F 1]}

\sigma _{ct,d}=k_{ct,d}\cdot \sigma _{ct,cal}

$\sigma _{ct,d}$	Bemessungswert der Betonzugspannungen in ca. 0,25 $\cdot$ H
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_{ct,d} }	Beiwert zur Anpassung des Spannungsverlaufes in Abhängigkeit vom Verhältnis der Wandlänge L zur Wandhöhe H
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_{ct,d} }	Rechenwert der Betonzugspannung, die infolge Zwangsspannungen durch das Abfließen der Hydratationswärme entsteht

In der nachfolgenden Tabelle werden die Beiwerte k_ct,d in Abhängigkeit des Verhältnisses L/H an gegeben.

Beiwert k_ct,d ^{[F 1]}
	Verhältnis L/H^a)	Beiwert k_ct,d
	1	2
1	≤ 1	≈ 0,35
2	≤ 2	≈ 0,50
3	≤ 3	≈ 0,60
4	≤ 4	≈ 0,70
5	≤ 6	≈ 0,85
6	≤ 8	≈ 0,95
7	≤ 10	≈ 1,00
8	> 10	= 1,00
^a) Verhältnis der Wandlänge L (Abstand zwischen zwei Fugen) zur Wandhöhe H

Quellen

Normen

Fachliteratur

↑ ^1,00 ^1,01 ^1,02 ^1,03 ^1,04 ^1,05 ^1,06 ^1,07 ^1,08 ^1,09 ^1,10 Baar, S.; Ebeling, K.: Lohmeyer Stahlbetonbau. Bemessung-Konstruktion-Ausführung. 10.Auflage. Wiesbaden 2017
↑ Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 9. überarbeitete und erweiterte Auflage. Düsseldorf 2009
↑ Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 11. überarbeitete Auflage. Düsseldorf 2018

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[F1-1] 1,00 ^1,01 ^1,02 ^1,03 ^1,04 ^1,05 ^1,06 ^1,07 ^1,08 ^1,09 ^1,10 Baar, S.; Ebeling, K.: Lohmeyer Stahlbetonbau. Bemessung-Konstruktion-Ausführung. 10.Auflage. Wiesbaden 2017

[F2-2] Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 9. überarbeitete und erweiterte Auflage. Düsseldorf 2009

[F3-3] Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 11. überarbeitete Auflage. Düsseldorf 2018

[F 1]

[F 2]

[F 3]

@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 |grobkörniger Baugrund ohne Sandbettung
 |keine
-|style="text-align: center;" | 1,4 … 2,1 <math> _{e)} </math>
+|style="text-align: center;" | 1,4 … 2,1 <sup>e)</sup>
 |-
 |2
@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
 |rowspan="3" | sandiger Baugrund oder grobkörniger Baugrund mit Sandbettung unter der Sohlplatte
 |keine
-|style="text-align: center;" | 0,9 … 1,1 <math> _{e)} </math>
+|style="text-align: center;" | 0,9 … 1,1 <sup>e)</sup>
 |-
 |5
 |Noppenbahn (d ≈ 0,6mm)
-|style="text-align: center;" | 0,8 … 1,0 <math> _{d), e)} </math>
+|style="text-align: center;" | 0,8 … 1,0 <sup>d), e)</sup>
 |-
 |6
 |1 Lage PE-Folie <math> _{b)} </math>
-|style="text-align: center;" | 0,5 … 0,7 <math> _{d), e)} </math>
+|style="text-align: center;" | 0,5 … 0,7 <sup>d), e)</sup>
 |-
 |7
@@ Zeile 83: / Zeile 83: @@
 |rowspan="2" | Perimeterdämmung auf Unterbeton bei beliebigem Baugrund
 |bei Dicke der Bodenplatte h ≤ 0,3m
-|style="text-align: center;" | ≈ 0,8 <math> _{d)} </math>
+|style="text-align: center;" | ≈ 0,8 <sup>d)</sup>
 |-
 |9
 |bei Dicke der Bodenplatte h ≥ 0,8m
-|style="text-align: center;" | ≈ 0,5 <math> _{d)} </math>
+|style="text-align: center;" | ≈ 0,5 <sup>d)</sup>
 |-
 |10
 |rowspan="6" | Unterbeton abgezogen (makrorau)
-|2 Lagen PE-Folie <math> _{b)} </math> je 0,2mm:
+|2 Lagen PE-Folie <sup>b)</sup> je 0,2mm:
 |
 |-
@@ Zeile 103: / Zeile 103: @@
 |-
 |13
-|Bitumenschweißbahn <math> _{c)} </math>
+|Bitumenschweißbahn <sup>c)</sup>
-|style="text-align: center;" | 0,35 … 0,7 <math> _{d), e)} </math>
+|style="text-align: center;" | 0,35 … 0,7 <sup>d), e)</sup>
 |-
 |14
-|Dickbitumen <math> _{c)} </math>
+|Dickbitumen <sup>c)</sup>
-|style="text-align: center;" | 0,03 … 0,2 <math> _{d), e)} </math>
+|style="text-align: center;" | 0,03 … 0,2 <sup>d), e)</sup>
 |-
 |15
-|Trennschicht aus 2 Lagen dicker PE-Folie <math> _{b)} </math> mit zwischenliegender Schicht aus Silikonfett als Schmiermittel
+|Trennschicht aus 2 Lagen dicker PE-Folie <sup>b)</sup> mit zwischenliegender Schicht aus Silikonfett als Schmiermittel
 |style="text-align: center;" | ≈ 0,8
 |-
 |16
 |rowspan="7" | Unterbeton mit Flügelglättung
-|1 Lage PE-Folie <math> _{b)} </math>
+|1 Lage PE-Folie <sup>b)</sup>
-|style="text-align: center;" | 0,8 … 1,4 <math> _{d), e)} </math>
+|style="text-align: center;" | 0,8 … 1,4 <sup>d), e)</sup>
 |-
 |17
-|2 Lagen PE- Folie <math> _{b)} </math>
+|2 Lagen PE- Folie <sup>b)</sup>
 |style="text-align: center;" | ≤ 0,8
 |-
 |18
-|mit PTFE <math> _{b)} </math> beschichtete Folie
+|mit PTFE <sup>b)</sup> beschichtete Folie
-|style="text-align: center;" | 0,2 … 0,5 <math> _{e)} </math>
+|style="text-align: center;" | 0,2 … 0,5 <sup>e)</sup>
 |-
 |19
-|Trennschicht aus 2 Lagen dicker PE-Folie <math> _{b)} </math> mit zwischenliegender Schicht aus Silikonfett als Schmiermittel
+|Trennschicht aus 2 Lagen dicker PE-Folie <sup>b)</sup> mit zwischenliegender Schicht aus Silikonfett als Schmiermittel
 |style="text-align: center;" | ≈ 0,3
 |-
 |20
-|1- bis 2-lagige Bitumenschweißbahn <math> _{c)} </math>, stumpf gestoßen:
+|1- bis 2-lagige Bitumenschweißbahn <sup>c)</sup>, stumpf gestoßen:
 |
 |-
@@ Zeile 144: / Zeile 144: @@
 |-
 |23
-|rowspan="2"| Sicherheitsbeiwert für Reibung <math> _{h)} </math>
+|rowspan="2"| Sicherheitsbeiwert für Reibung <sup>h)</sup>
-|colspan="2" style="text-align: center;" | γr = 1,35 <math> _{f)} </math>
+|colspan="2" style="text-align: center;" | γr = 1,35 <sup>f)</sup>
 |-
 |24
-|colspan="2" style="text-align: center;" |γr =1,25 <math> _{g)} </math>
+|colspan="2" style="text-align: center;" |γr =1,25 <sup>g)</sup>
 |-
 |25
@@ Zeile 154: / Zeile 154: @@
 |colspan="2" style="text-align: center;" |<math> \mu_d = \gamma_r \cdot \mu_0 </math>
 |-
-|colspan="4" | <math> _{a)} </math> Die Oberfläche der Unterkonstruktion muss den Anforderungen der Ebenheit nach DIN 18202 entsprechen.
+|colspan="4" | <sup>a)</sup> Die Oberfläche der Unterkonstruktion muss den Anforderungen der Ebenheit nach DIN 18202 entsprechen.
-<math> _{b)} </math> PE = Polyethylen, PTFE = Polytetraflour- Ethylen
+<sup>b)</sup> PE = Polyethylen, PTFE = Polytetraflour- Ethylen
-<math> _{c)} </math> Bituminöse Trennschichten sind nur bei ausreichender Schichtdicke und Temperaturen in der Trennschicht >10°C wirksam.
+<sup>c)</sup> Bituminöse Trennschichten sind nur bei ausreichender Schichtdicke und Temperaturen in der Trennschicht >10°C wirksam.
-<math> _{d)} </math> Vorschlag der Autoren der Fachliteraturquellen
+<sup>d)</sup> Vorschlag der Autoren der Fachliteraturquellen
-<math> _{e)} </math> Bewegt sich der Reibungsbeiwert in einer Spannbreite empfehlen die Autoren der Fachliteraturquellen die Annahme des höheren Wertes, wenn kein Einfluss auf die Ausführung besteht.
+<sup>e)</sup> Bewegt sich der Reibungsbeiwert in einer Spannbreite empfehlen die Autoren der Fachliteraturquellen die Annahme des höheren Wertes, wenn kein Einfluss auf die Ausführung besteht.
-<math> _{f)} </math> nach "Lohmeyer Stahlbetonbau" <ref name = "F1" group = "F"> </ref> und "Weiße Wannen einfach und sicher - 9.Auflage" <ref name = "F2" group = "F"> Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 9. überarbeitete und erweiterte Auflage. Düsseldorf 2009 </ref>
+<sup>f)</sup> nach "Lohmeyer Stahlbetonbau" <ref name = "F1" group = "F"> </ref> und "Weiße Wannen einfach und sicher - 9.Auflage" <ref name = "F2" group = "F"> Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 9. überarbeitete und erweiterte Auflage. Düsseldorf 2009 </ref>
-<math> _{g)} </math> nach "Weiße Wannen einfach und sicher - 11.Auflage"<ref name = "F3" group = "F"> Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 11. überarbeitete Auflage. Düsseldorf 2018 </ref>
+<sup>g)</sup> nach "Weiße Wannen einfach und sicher - 11.Auflage"<ref name = "F3" group = "F"> Lohmeyer, G.; Ebeling, K.: Weiße Wannen - einfach und sicher. Konstruktion und Ausführung wasserundurchlässiger Bauwerke aus Beton. 11. überarbeitete Auflage. Düsseldorf 2018 </ref>
-<math> _{h)} </math> Die Autoren der Fachliteraturen empfehlen mit den angegebenen Sicherheitsbeiwerten zu rechnen,  da die Auswahl des Reibungsbeiwertes mit einiger Unsicherheit behaftet ist.
+<sup>h)</sup> Die Autoren der Fachliteraturen empfehlen mit den angegebenen Sicherheitsbeiwerten zu rechnen,  da die Auswahl des Reibungsbeiwertes mit einiger Unsicherheit behaftet ist.
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Zwang - verringerte Zwangsbeanspruchungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. März 2019, 15:48 Uhr

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Allgemeines

verminderter Zwang in Sohlplatten

verminderter Zwang in Wänden

Quellen

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